III. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (5 класс)
Подробно рассказываем про сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, показываем на примерах, разбираем решение задач по теме.
Содержание урока
Вспомним пройденное
Правило и формула для сложения дробей с одинаковыми знаменателями
Складываем дроби с одинаковыми знаменателями
Тренажер «Сложите дроби с одинаковыми знаменателями»
Правило и формула для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями
Вычитаем дроби с равными знаменателями
Тренажер «Вычтите дроби с одинаковыми знаменателями»
Вычисляем значение выражения
Тренажер «Вычислите значение выражения»
Видеоурок «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»
Сборник задач от СлонУма
Вспомним пройденное
- Дробь
— одна или несколько частей целого. Дроби записывают двумя натуральными числами, разделенными чертой:
ab
- Знаменатель дроби
— число, записанное под чертой, показывающее, на сколько равных частей разделили целое.
- Числитель дроби
— число, записанное над чертой, показывающее, сколько таких частей взяли.
- Правильная дробь
— дробь, в которой числитель меньше знаменателя.
- Неправильная дробь
— дробь, в которой числитель равен или больше знаменателя.
- Взаимно обратные дроби
— две дроби, обладающие тем свойством, что числитель первой является знаменателем второй, а знаменатель первой является числителем второй.
Правило и формула для сложения дробей с одинаковыми знаменателями
Дробные числа, также, как и натуральные, можно складывать и вычитать. В таких выражениях на местах слагаемого, суммы, уменьшаемого, вычитаемого и разности вместо натуральных чисел будут дробные.
Разделим прямоугольник на восемь частей. Закрасим две из них желтым цветом, а три — зеленым:
Если сложить части, закрашенные желтым, и части, закрашенные зеленым, — то есть, все закрашенные части — получим следующее:
28
+
38
=
58
Глядя на пример, можно сформулировать правило:
Правило!
Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
Формула сложения дробей с одинаковыми знаменателями выглядит так:
ac
+
bc
=
a+bc
Задача 1.
В первый день Коля прочитал
718
книги, во второй день
818
книги. Какую часть книги он прочитал за два дня?
Решение:
Сложим то, что прочитал Миша в первый день и во второй день:
718
+
818
=
7+818
=
1518
Ответ:
за два дня Миша прочитал
1518
книги.
Задача 2.
Мы пригласили гостей и купили на десерт два одинаковых торта. Оба разделили на шесть равных частей. Когда гости, сытые и довольные, разошлись по домам, мы обнаружили, что в одной тарелке осталось 3 куска, а в другой — 2 . Сколько торта осталось?
Решение:
Выразим остатки торта в виде дробей:
· на первой тарелке 3 куска торта из 6 — это
36
;
· на второй тарелке 2 куска торта из 6 — это
26
.
Как найти сумму?
Обратимся к правилу. Если нужно сложить дроби, и у них одинаковые знаменатели, этот знаменатель переносим в ответ, а числители складываем:
36
+
26
=
3+26
=
56
Ответ:
у нас осталось
56
торта.
Складываем дроби с одинаковыми знаменателями
Пример 1.
37
+
27
=
3+27
=
57
Пример 2.
16
+
46
=
1+46
=
56
Попробуйте решить самостоятельно
Пример 3.
1320
+
320
Решение:
=
13+320
=
1620
Пример 3.
328
+
528
+
928
Решение:
(воспользуемся тем же правилом сложения).
=
3+5+928
=
1728
Так держать! Продолжайте в тренажере
Тренажер
Найдите сумму дробей с одинаковым знаменателем
Правило и формула для вычитания дробей с разными знаменателями
Рассмотрим наш прямоугольник из предыдущего примера:
Если мы из количества закрашенных частей вычтем количество желтых частей, то какое количество зеленых частей останется?
58
-
28
=
38
Глядя на этот пример, можно сформулировать правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями:
Правило!
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.
Формула сложения дробей с одинаковыми знаменателями выглядит так:
ac
-
bc
=
a-bc
Задача 3.
Если от тех пяти кусков торта, которые остались у нас во второй задаче, мы съедим еще три , то сколько торта у нас останется?
Решение:
У нас было
56
торта, мы съели еще 3 куска, то есть
36
торта. Считаем по правилу, сколько торта осталось.
Знаменатели одинаковые, значит, такой же записываем в ответе, из числителя 5 вычитаем числитель 3:
56
-
36
=
5-36
=
26
Ответ:
останется
26
торта.
Ваша очередь!
Задача 4.
Коля закрасил
920
забора
, а Миша закрасил на
320
меньше . Какую часть забора закрасили мальчики?
Решение:
Сначала найдем, какую часть забора закрасил Миша:
920
-
320
=
9-320
=
620
Теперь сложим то, что покрасил Коля и что покрасил Миша:
920
+
620
=
9+620
=
1520
Ответ:
мальчики закрасили
1520
забора.
Вычитаем дроби с равными знаменателями
Пример 5.
910
-
510
=
9-510
=
410
Пример 6.
49
-
39
=
4-39
=
19
Решите самостоятельно
Пример 7.
1829
-
1629
Решение:
=
18-1629
=
229
Пример 8.
78
-
38
-
28
Решение:
(по тому же правилу вычитаем две дроби)
=
7-3-28
=
28
Тренируйтесь в любое удобное время
Тренажер
Найдите разность дробей с одинаковым знаменателем
Вычисляем значение выражения
Пользуясь правилами сложения и вычитания, <b>можно в одном выражении и складывать, и вычитать</b>.
Пример 9.
38
+
58
-
28
=
3+5-28
=
68
Время практики
Пример 10.
2429
-
1529
+
1329
Решение:
=
24-15+1329
=
2229
Пример 11.
67
-(
17
+
27
)
=
67
-
1+27
=
67
-
37
=
6-37
=
37
Решите пример
Пример 12.
1319
+
619
-
519
Решение:
=
1319
+
6-519
=
1319
+
119
=
13+119
=
1419
Онлайн-тренировка
Тренажер
Вычислите выражение
Видеоурок «Обыкновенные дроби»
Нет времени читать урок? Хотите закрепить материал дополнительно? Ребенку больше нравится, когда тему объясняют вслух? Включите видео!
Подробно разбираем, как складывать и отнимать друг от друга дроби с одинаковыми знаменателями. Объясняем тему простыми словами, показываем действия на примерах и даем упражнения на закрепление.
Скачайте задачи по теме в PDF
Хочется меньше синих мониторов? Для дополнительной практики дома используйте наш сборник примеров и задач по дробям. Разборы заданий с ответами уже внутри.
Хотите порешать примеры на листочке? Мы подготовили их в формате PDF
Не забывайте: на сайте множество классных тренажеров, которые облегчат изучение математики, русского и английского.
Сообщество
инициативных родителей
Присоединяйтесь к нашему сообществу — тут мы пишем новости
и интересности в сфере образования, а также делимся идеями
и появлением новых разделов на сайте. А еще с упоением читаем
ваши комментарии. 🧡
Если вам нравится СлонУм, пожалуйста, поддержите нас — так вы ускорите разработку новых тренажеров и разделов 🚀
