III. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (5 класс)
Подробно рассказываем про сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, показываем на примерах, разбираем решение задач по теме.
Содержание урока
Вспомним пройденное
Правило и формула для сложения дробей с одинаковыми знаменателями
Складываем дроби с одинаковыми знаменателями
Тренажер «Сложите дроби с одинаковыми знаменателями»
Правило и формула для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями
Вычитаем дроби с равными знаменателями
Тренажер «Вычтите дроби с одинаковыми знаменателями»
Вычисляем значение выражения
Тренажер «Вычислите значение выражения»
Видеоурок «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»
Сборник задач от СлонУма
Вспомним пройденное
- Дробь
— одна или несколько частей целого. Дроби записывают двумя натуральными числами, разделенными чертой:
a|b
- Знаменатель дроби
— число, записанное под чертой, показывающее, на сколько равных частей разделили целое.
- Числитель дроби
— число, записанное над чертой, показывающее, сколько таких частей взяли.
- Правильная дробь
— дробь, в которой числитель меньше знаменателя.
- Неправильная дробь
— дробь, в которой числитель равен или больше знаменателя.
- Взаимно обратные дроби
— две дроби, обладающие тем свойством, что числитель первой является знаменателем второй, а знаменатель первой является числителем второй.
Правило и формула для сложения дробей с одинаковыми знаменателями
Дробные числа, также, как и натуральные, можно складывать и вычитать. В таких выражениях на местах слагаемого, суммы, уменьшаемого, вычитаемого и разности вместо натуральных чисел будут дробные.
Разделим прямоугольник на восемь частей. Закрасим две из них желтым цветом, а три — зеленым:
Если сложить части, закрашенные желтым, и части, закрашенные зеленым, — то есть, все закрашенные части — получим следующее:
2|8
+
3|8
=
5|8
Глядя на пример, можно сформулировать правило:
Правило!
Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
Формула сложения дробей с одинаковыми знаменателями выглядит так:
a|c
+
b|c
=
a+b|c
Задача 1.
В первый день Коля прочитал
7|18
книги, во второй день
8|18
книги. Какую часть книги он прочитал за два дня?
Решение:
Сложим то, что прочитал Миша в первый день и во второй день:
7|18
+
8|18
=
7+8|18
=
15|18
Ответ:
за два дня Миша прочитал
15|18
книги.
Задача 2.
Мы пригласили гостей и купили на десерт два одинаковых торта. Оба разделили на шесть равных частей. Когда гости, сытые и довольные, разошлись по домам, мы обнаружили, что в одной тарелке осталось 3 куска, а в другой — 2 . Сколько торта осталось?
Решение:
Выразим остатки торта в виде дробей:
· на первой тарелке 3 куска торта из 6 — это
3|6
;
· на второй тарелке 2 куска торта из 6 — это
2|6
.
Как найти сумму?
Обратимся к правилу. Если нужно сложить дроби, и у них одинаковые знаменатели, этот знаменатель переносим в ответ, а числители складываем:
3|6
+
2|6
=
3+2|6
=
5|6
Ответ:
у нас осталось
5|6
торта.
Складываем дроби с одинаковыми знаменателями
Пример 1.
3|7
+
2|7
=
3+2|7
=
5|7
Пример 2.
1|6
+
4|6
=
1+4|6
=
5|6
Попробуйте решить самостоятельно
Пример 3.
13|20
+
3|20
Решение:
=
13+3|20
=
16|20
Пример 3.
3|28
+
5|28
+
9|28
Решение:
(воспользуемся тем же правилом сложения).
=
3+5+9|28
=
17|28
Так держать! Продолжайте в тренажере
Тренажер
Найдите сумму дробей с одинаковым знаменателем
Правило и формула для вычитания дробей с разными знаменателями
Рассмотрим наш прямоугольник из предыдущего примера:
Если мы из количества закрашенных частей вычтем количество желтых частей, то какое количество зеленых частей останется?
5|8
-
2|8
=
3|8
Глядя на этот пример, можно сформулировать правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями:
Правило!
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.
Формула сложения дробей с одинаковыми знаменателями выглядит так:
a|c
-
b|c
=
a-b|c
Задача 3.
Если от тех пяти кусков торта, которые остались у нас во второй задаче, мы съедим еще три , то сколько торта у нас останется?
Решение:
У нас было
5|6
торта, мы съели еще 3 куска, то есть
3|6
торта. Считаем по правилу, сколько торта осталось.
Знаменатели одинаковые, значит, такой же записываем в ответе, из числителя 5 вычитаем числитель 3:
5|6
-
3|6
=
5-3|6
=
2|6
Ответ:
останется
2|6
торта.
Ваша очередь!
Задача 4.
Коля закрасил
9|20
забора
, а Миша закрасил на
3|20
меньше . Какую часть забора закрасили мальчики?
Решение:
Сначала найдем, какую часть забора закрасил Миша:
9|20
-
3|20
=
9-3|20
=
6|20
Теперь сложим то, что покрасил Коля и что покрасил Миша:
9|20
+
6|20
=
9+6|20
=
15|20
Ответ:
мальчики закрасили
15|20
забора.
Вычитаем дроби с равными знаменателями
Пример 5.
9|10
-
5|10
=
9-5|10
=
4|10
Пример 6.
4|9
-
3|9
=
4-3|9
=
1|9
Решите самостоятельно
Пример 7.
18|29
-
16|29
Решение:
=
18-16|29
=
2|29
Пример 8.
7|8
-
3|8
-
2|8
Решение:
(по тому же правилу вычитаем две дроби)
=
7-3-2|8
=
2|8
Тренируйтесь в любое удобное время
Тренажер
Найдите разность дробей с одинаковым знаменателем
Вычисляем значение выражения
Пользуясь правилами сложения и вычитания, <b>можно в одном выражении и складывать, и вычитать</b>.
Пример 9.
3|8
+
5|8
-
2|8
=
3+5-2|8
=
6|8
Время практики
Пример 10.
24|29
-
15|29
+
13|29
Решение:
=
24-15+13|29
=
22|29
Пример 11.
6|7
-(
1|7
+
2|7
)
=
6|7
-
1+2|7
=
6|7
-
3|7
=
6-3|7
=
3|7
Решите пример
Пример 12.
13|19
+
6|19
-
5|19
Решение:
=
13|19
+
6-5|19
=
13|19
+
1|19
=
13+1|19
=
14|19
Онлайн-тренировка
Тренажер
Вычислите выражение
Видеоурок «Обыкновенные дроби»
Нет времени читать урок? Хотите закрепить материал дополнительно? Ребенку больше нравится, когда тему объясняют вслух? Включите видео!
Подробно разбираем, как складывать и отнимать друг от друга дроби с одинаковыми знаменателями. Объясняем тему простыми словами, показываем действия на примерах и даем упражнения на закрепление.
Скачайте задачи по теме в PDF
Хочется меньше синих мониторов? Для дополнительной практики дома используйте наш сборник примеров и задач по дробям. Разборы заданий с ответами уже внутри.
Хотите порешать примеры на листочке? Мы подготовили их в формате PDF
Не забывайте: на сайте множество классных тренажеров, которые облегчат изучение математики, русского и английского.
Сообщество
инициативных родителей
Присоединяйтесь к нашему сообществу — тут мы пишем новости
и интересности в сфере образования, а также делимся идеями
и появлением новых разделов на сайте. А еще с упоением читаем
ваши комментарии. 🧡
Если вам нравится СлонУм, пожалуйста, поддержите нас — так вы ускорите разработку новых тренажеров и разделов 🚀
