IV. Целые числа и дроби (математика, 5 класс)
Рассматриваем взаимосвязь между целыми числами и дробными, учимся представлять любое целое число в виде дроби с заданным знаменателем. Решаем интересные задачи и примеры.
Содержание урока
Вспомним пройденное
Деление — это дробь
Представляем деление в виде дроби (и наоборот)
Тренажер «Запишите деление в виде дроби»
Тренажер «В каком случае результат деления будет целым числом, а в каком — дробным?»
Любое целое число — это тоже дробь
Представляем целое число в виде дроби
Тренажер «Представь число в виде дроби со знаменателем 1, 2, 3…»
Видеоурок «Целые числа и дроби»
Сборник задач от СлонУма
Вспомним пройденное
- Дробь
— одна или несколько частей целого. Дроби записывают двумя натуральными числами, разделенными чертой:
a|b
- Знаменатель дроби
— число, записанное под чертой, показывающее, на сколько равных частей разделили целое.
- Числитель дроби
— число, записанное над чертой, показывающее, сколько таких частей взяли.
- Правильная дробь
— дробь, в которой числитель меньше знаменателя.
- Неправильная дробь
— дробь, в которой числитель равен или больше знаменателя.
- Взаимно обратные дроби
— две дроби, обладающие тем свойством, что числитель первой является знаменателем второй, а знаменатель первой является числителем второй.
- Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями
, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним:
a|c
+
b|c
=
a+b|c
- Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями
, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним:
a|c
-
b|c
=
a-b|c
Деление — это дробь
Если поделить одну пиццу на 8 ребят, то каждый из них получит по доле пиццы, равной
1|8
. А что, если 3 одинаковые пиццы
надо поделить на 8 ребят?
Правильно, каждую пиццу нужно разделить на 8 частей, тогда одна такая часть будет
1|8
, а потом от каждой пиццы раздать всем по куску. Тогда каждый получит по 3 куска, то есть
3|8
пиццы.
Получается, что, разделив 3 пиццы на восьмерых, мы получили
3|8
:
3
:
8
=
3|8
В коробке 12 карандашей.
Нам надо коробку с карандашами разделить на 2 ребят .
Каждому достанется по
1|2
коробки карандашей, или по 6 карандашей:
1
:
2
=
1|2
А вот если у нас две коробки, и ребят двое, то каждый получит по
2|2
коробки карандашей, или по целой коробке карандашей:
2
:
2
=
2|2
=
1
Если же коробки две, а ребят трое, то каждый получит по 8 карандашей, или по
2|3
от коробки карандашей:
2
:
3
=
2|3
Таким образом, понимаем, что <b>дробь — это деление одного числа на другое</b>, и делить мы можем не только единицу, а любое натуральное число. При этом делимое мы записываем в числитель, а делитель — в знаменатель.
Давайте сложим все, что получил каждый из троих детей в последнем примере. А каждый получил по
2|3
коробки карандашей:
2|3
+
2|3
+
2|3
=
2+2+2|3
=
6|3
=
6
:
3
=
2
В результате этого сложения мы получим те же 2 коробки с карандашами, которые изначально делили.
<b>Дробная черта — это то же деление натурального числа на натуральное.</b>
Результатом этого деления может быть целое число или дробь.
Правило!
Дробь — это деление числителя на знаменатель, а деление — это та же самая дробь, где числителем будет делимое, а знаменателем – делитель. Формула:
a
:
b
=
a|b
или
a|b
=
a
:
b
Например:
4|9
=
4
:
9
29
:
35
=
29|35
Разберем задачи
Задача 1.
Спортсмен вышел из одного поселка и направился в другой. Весь его путь составлял 2 часа .
При этом треть этого времени
он бежал, потом треть
шел пешком, и потом оставшуюся треть времени снова бежал. Сколько часов шел пешком спортсмен?
Решение:
Если на весь путь спортсмен потратил 2 часа, а пешком он шел треть времени, то все время пути надо разделить на три:
2
:
3
=
2|3
Ответ:
2|3
часа спортсмен шел пешком.
Задача 2.
На хлебокомбинате для того, чтобы испечь 20 батонов
, в тесто используют 13 килограммов муки . Сколько килограммов муки уходит на каждый батон?
Решение:
Для того, чтобы узнать, сколько килограммов уходит на каждый батон, нужно разделить общее количество муки на количество батонов, сделанных из этой муки:
13
:
20
=
13|20
Ответ:
13|20
килограмма муки уходит на каждый батон.
Учимся представлять деление в виде дроби и дробь в виде деления
Давайте потренируемся представлять деление в виде дроби, а также дробь в виде деления, и посмотрим, в каком случае результат деления будет дробным, а в каком — целым.
Пример 1.
7
:
9
=
7|9
Результат деления дробный, так как 7 не делится на 9.
Пример 2.
12
:
3
=
12|3
=
4
Результат деления целый, так как 12 делится на 3.
Пример 3.
39
:
43
=
39|43
Результат деления дробный, так как 39 не делится на 43.
Ваша очередь!
Пример 4.
9|12
=
Решение:
9:12
Дробь
9|12
нельзя выразить целым числом, так как 9 не делится на 12.
Пример 5.
48|6
=
Решение:
48
:
6
=
8
Дробь
48|6
можно выразить целым числом, так как 48 делится на 6.
Пример 6.
108|9
=
Решение:
108:9=12
Дробь
108|9
можно выразить целым числом, так как 108 делится на 9.
Так держать! Давайте продолжим тренировку
Тренажер
Запишите деление в виде дроби
Тренажер
Представьте число в виде дроби со знаменателем 1, 2, 3...
Любое целое число — тоже дробь
Если разделить n предметов на одну часть(или на одного), в результате получим n, ведь при делении на 1 получаем само делимое:
n
=
n|1
или
n|1
=
n
:
1
=
n
Значит,
Правило!
Любое целое число мы можем представить в виде дроби со знаменателем 1.
4
=
4|1
7|1
=
7
:
1
=
7
36
=
36|1
73|1
=
73
Правило!
Любое целое число мы можем представить в виде дроби с любым знаменателем.
Для примера возьмем число 7. Представим его как результат деления с разными делителями:
7
=
7:1
=
14:2
=
21:3
=
28:4
=
35:5
=
42:6
=
49:7
=
56:8
=
63:9
=
70:10
и так далее.
А значит, все эти деления мы можем представить в виде дробей:
7
=
7|1
=
14|2
=
21|3
=
28|4
=
35|5
=
42|6
=
49|7
=
56|8
=
63|9
=
70|10
и так далее.
<b>Запомните!</b> На ноль делить нельзя, поэтому знаменатель дроби никогда не может быть равен нулю.
Задача 3.
У швеи на жилет ушло
5|10
метра ткани, на брюки ушло
8|10
метра ткани, а на пиджак ушло
7|10
метра ткани. Сколько метров ткани ушло на весь костюм?
Решение:
Надо сложить все количества ткани, которые ушли на изделия:
5|10
+
8|10
+
7|10
=
20|10
Теперь получившуюся дробь можно представить в виде целого числа, ведь 20 делится на 10:
20|10
=
20
:
10
=
2
Ответ:
2 метра
ткани ушло на весь костюм.
Представляем целое число в виде дроби
Пример 1.
Представим число 9 в виде дробей со знаменателями от 1 до 10:
9
=
9|1
=
18|2
=
27|3
=
36|4
=
45|5
=
54|6
=
63|7
=
72|8
=
81|9
=
90|10
Попробуйте сами
Пример 2.
Представим число 14 в виде дробей со знаменателями от 1 до 10:
Решение:
14
=
14|1
=
28|2
=
42|3
=
56|4
=
70|5
=
84|6
=
98|7
=
112|8
=
126|9
=
140|10
Пример 3.
Представим число 21 в виде дробей со знаменателями от 1 до 10:
Решение:
21
=
21|1
=
42|2
=
63|3
=
84|4
=
105|5
=
126|6
=
147|7
=
168|8
=
189|9
=
210|10
Продолжайте заниматься онлайн
Тренажер
В каком случае результат деления будет целым числом, а в каком — дробным?
Видеоурок «Целые числа и дроби»
Нет времени читать урок? Хотите закрепить материал дополнительно? Ребенку больше нравится, когда тему объясняют вслух? Включите видео!
Подробно разбираем, как связаны дроби и целые числа. Объясняем тему простыми словами, разбираем задачи и примеры, даем упражнения на закрепление.
Скачайте задачи по теме в PDF
Хочется меньше синих мониторов? Для дополнительной практики дома используйте наш сборник примеров и задач по дробям. Разборы заданий с ответами уже внутри.
Хотите порешать примеры на листочке? Мы подготовили их в формате PDF
Не забывайте: на сайте множество классных тренажеров, которые облегчат изучение математики, русского и английского.
Сообщество
инициативных родителей
Присоединяйтесь к нашему сообществу — тут мы пишем новости
и интересности в сфере образования, а также делимся идеями
и появлением новых разделов на сайте. А еще с упоением читаем
ваши комментарии. 🧡
Если вам нравится СлонУм, пожалуйста, поддержите нас — так вы ускорите разработку новых тренажеров и разделов 🚀
