Вспомним пройденное

Деление — это дробь

Если поделить одну пиццу на 8 ребят, то каждый из них получит по доле пиццы, равной

18

. А что, если 3 одинаковые пиццы

надо поделить на 8 ребят?

Правильно, каждую пиццу нужно разделить на 8 частей, тогда одна такая часть будет

18

, а потом от каждой пиццы раздать всем по куску. Тогда каждый получит по 3 куска, то есть

38

пиццы.

Получается, что, разделив 3 пиццы на восьмерых, мы получили

38

:

3

:

8

=

38

В коробке 12 карандашей.

Нам надо коробку с карандашами разделить на 2 ребят .

Каждому достанется по

12

коробки карандашей, или по 6 карандашей:

1

:

2

=

12

  • А вот если у нас две коробки, и ребят двое, то каждый получит по

    22

    коробки карандашей, или по целой коробке карандашей:

    2

    :

    2

    =

    22

    =

    1

  • Если же коробки две, а ребят трое, то каждый получит по 8 карандашей, или по

    23

    от коробки карандашей:

    2

    :

    3

    =

    23

Таким образом, понимаем, что <b>дробь — это деление одного числа на другое</b>, и делить мы можем не только единицу, а любое натуральное число. При этом делимое мы записываем в числитель, а делитель — в знаменатель.

Давайте сложим все, что получил каждый из троих детей в последнем примере. А каждый получил по

23

коробки карандашей:

23

+

23

+

23

=

2+2+23

=

63

=

6

:

3

=

2

В результате этого сложения мы получим те же 2 коробки с карандашами, которые изначально делили.

<b>Дробная черта — это то же деление натурального числа на натуральное.</b>

Результатом этого деления может быть целое число или дробь.

Правило!

Дробь — это деление числителя на знаменатель, а деление — это та же самая дробь, где числителем будет делимое, а знаменателем – делитель. Формула:

a

:

b

=

ab

или

ab

=

a

:

b

Например:

  • 49

    =

    4

    :

    9

  • 29

    :

    35

    =

    2935

Разберем задачи

Задача 1.

Спортсмен вышел из одного поселка и направился в другой. Весь его путь составлял 2 часа .

При этом треть этого времени

он бежал, потом треть

шел пешком, и потом оставшуюся треть времени снова бежал. Сколько часов шел пешком спортсмен?

Решение:

Если на весь путь спортсмен потратил 2 часа, а пешком он шел треть времени, то все время пути надо разделить на три:

2

:

3

=

23

Ответ:

23

часа спортсмен шел пешком.

Задача 2.

На хлебокомбинате для того, чтобы испечь 20 батонов

, в тесто используют 13 килограммов муки . Сколько килограммов муки уходит на каждый батон?

Решение:

Для того, чтобы узнать, сколько килограммов уходит на каждый батон, нужно разделить общее количество муки на количество батонов, сделанных из этой муки:

13

:

20

=

1320

Ответ:

1320

килограмма муки уходит на каждый батон.

Учимся представлять деление в виде дроби и дробь в виде деления

Давайте потренируемся представлять деление в виде дроби, а также дробь в виде деления, и посмотрим, в каком случае результат деления будет дробным, а в каком — целым.

Пример 1.

7

:

9

=

79

Результат деления дробный, так как 7 не делится на 9.

Пример 2.

12

:

3

=

123

=

4

Результат деления целый, так как 12 делится на 3.

Пример 3.

39

:

43

=

3943

Результат деления дробный, так как 39 не делится на 43.

Ваша очередь!

Пример 4.

912

=

Решение:

9:12

Дробь

912

нельзя выразить целым числом, так как 9 не делится на 12.

Пример 5.

486

=

Решение:

48

:

6

=

8

Дробь

486

можно выразить целым числом, так как 48 делится на 6.

Пример 6.

1089

=

Решение:

108:9=12

Дробь

1089

можно выразить целым числом, так как 108 делится на 9.

Так держать! Давайте продолжим тренировку

Тренажер

Запишите деление в виде дроби

Тренажер

Представьте число в виде дроби со знаменателем 1, 2, 3...

Любое целое число — тоже дробь

Если разделить n предметов на одну часть(или на одного), в результате получим n, ведь при делении на 1 получаем само делимое:

n

=

n1

или

n1

=

n

:

1

=

n

Значит,

Правило!

Любое целое число мы можем представить в виде дроби со знаменателем 1.

  • 4

    =

    41

  • 71

    =

    7

    :

    1

    =

    7

  • 36

    =

    361

  • 731

    =

    73

Правило!

Любое целое число мы можем представить в виде дроби с любым знаменателем.

Для примера возьмем число 7. Представим его как результат деления с разными делителями:

7

=

7:1

=

14:2

=

21:3

=

28:4

=

35:5

=

42:6

=

49:7

=

56:8

=

63:9

=

70:10

и так далее.

А значит, все эти деления мы можем представить в виде дробей:

7

=

71

=

142

=

213

=

284

=

355

=

426

=

497

=

568

=

639

=

7010

и так далее.

<b>Запомните!</b> На ноль делить нельзя, поэтому знаменатель дроби никогда не может быть равен нулю.

Задача 3.

У швеи на жилет ушло

510

метра ткани, на брюки ушло

810

метра ткани, а на пиджак ушло

710

метра ткани. Сколько метров ткани ушло на весь костюм?

Решение:

Надо сложить все количества ткани, которые ушли на изделия:

510

+

810

+

710

=

2010

Теперь получившуюся дробь можно представить в виде целого числа, ведь 20 делится на 10:

2010

=

20

:

10

=

2

Ответ:

2 метра

ткани ушло на весь костюм.

Представляем целое число в виде дроби

Пример 1.

Представим число 9 в виде дробей со знаменателями от 1 до 10:

9

=

91

=

182

=

273

=

364

=

455

=

546

=

637

=

728

=

819

=

9010

Попробуйте сами

Пример 2.

Представим число 14 в виде дробей со знаменателями от 1 до 10:

Решение:

14

=

141

=

282

=

423

=

564

=

705

=

846

=

987

=

1128

=

1269

=

14010

Пример 3.

Представим число 21 в виде дробей со знаменателями от 1 до 10:

Решение:

21

=

211

=

422

=

633

=

844

=

1055

=

1266

=

1477

=

1688

=

1899

=

21010

Продолжайте заниматься онлайн

Тренажер

В каком случае результат деления будет целым числом, а в каком — дробным?

Видеоурок «Целые числа и дроби»

Нет времени читать урок? Хотите закрепить материал дополнительно? Ребенку больше нравится, когда тему объясняют вслух? Включите видео!

обложка

Подробно разбираем, как связаны дроби и целые числа. Объясняем тему простыми словами, разбираем задачи и примеры, даем упражнения на закрепление.

Скачайте задачи по теме в PDF

Хочется меньше синих мониторов? Для дополнительной практики дома используйте наш сборник примеров и задач по дробям. Разборы заданий с ответами уже внутри.

Хотите порешать примеры на листочке? Мы подготовили их в формате PDF

pdf

Не забывайте: на сайте множество классных тренажеров, которые облегчат изучение математики, русского и английского.

коллектив родителей на школьном собрании

Сообщество
инициативных родителей

Присоединяйтесь к нашему сообществу — тут мы пишем новости
и интересности в сфере образования, а также делимся идеями
и появлением новых разделов на сайте. А еще с упоением читаем
ваши комментарии. 🧡

Если вам нравится СлонУм, пожалуйста, поддержите нас — так вы ускорите разработку новых тренажеров и разделов 🚀

love