V. Что такое смешанные числа (дроби, 5 класс)
Что такое смешанные числа? Как представить в виде такого числа неправильную дробь? Как сравнить два смешанных числа? Разбираемся!
Содержание урока
Вспомним пройденное
Что такое смешанное число
Тренажер «Найдите смешанное число/целое число/дробь»
Представляем смешанное число в виде суммы натурального и дробного
Тренажер «Представьте смешанное число в виде суммы целого и дроби»
Связь между неправильной дробью и смешанным числом
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число и наоборот
Тренажер «Представьте неправильную дробь в виде смешанного числа и наоборот»
Правило сравнения смешанных чисел
Сравниваем смешанные числа
Тренажер «Сравните смешанные числа»
Видеоурок «Смешанные числа»
Сборник задач от СлонУма
Вспомним пройденное
- Дробь
— одна или несколько частей целого. Дроби записывают двумя натуральными числами, разделенными чертой:
a|b
- Знаменатель дроби
— число, записанное под чертой, показывающее, на сколько равных частей разделили целое.
- Числитель дроби
— число, записанное над чертой, показывающее, сколько таких частей взяли.
- Правильная дробь
— дробь, в которой числитель меньше знаменателя.
- Неправильная дробь
— дробь, в которой числитель равен или больше знаменателя.
- Взаимно обратные дроби
— две дроби, обладающие тем свойством, что числитель первой является знаменателем второй, а знаменатель первой является числителем второй.
- Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями
, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним:
a|c
+
b|c
=
a+b|c
- Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями
, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним:
a|c
-
b|c
=
a-b|c
- Дробь — это деление
числителя на знаменатель, а деление – это та же самая дробь, где числителем будет делимое, а знаменателем – делитель:
a
:
b
=
a|b
или
a|b
=
a
:
b
Что такое смешанное число
Бабушка дала 3 пирожка двоим внукам . Сколько пирожков достанется каждому из них?
Если мы каждый пирожок поделим на две части и дадим по половинке от каждого пирожка каждому внуку, то у внуков окажется по
3|2
пирожка.
Но можно поступить проще: дать по целому пирожку каждому внуку, а последний поделить пополам. Тогда у каждого внука окажется по 1 пирожку и еще по
1|2
пирожка .
1
1|2
— смешанное число , где:
1
— целая часть,
1|2
— дробная часть.
Правило!
Смешанное число — число, содержащее целую часть и дробную часть.
Примеры смешанных чисел:
2
3|4
:
2
— целая часть,
3|4
— дробная часть;
154
17|19
:
154
— целая часть,
17|19
— дробная часть;
46
68|97
:
46
— целая часть,
68|97
— дробная часть.
Практикуйтесь различать смешанные, целые и дробные числа
Тренажер
Найдите смешанное число/целое число/дробь
Представляем смешанное число в виде суммы натурального и дробного
Пример 1.
45
3|4
=
45
+
3|4
Пример 2.
3
7|9
=
3
+
7|9
Попробуйте самостоятельно
Пример 3.
24
125|1000
=
Решение:
24
+
125|1000
Пример 4.
167
23|123
=
Решение:
167
+
23|123
Отлично! Продолжайте в тренажере
Тренажер
Представьте смешанное число в виде суммы целого и дроби
Связь между неправильной дробью и смешанным числом
Правило!
Чтобы представить неправильную дробь в виде смешанного числа, нужно:
· числитель разделить на знаменатель с остатком;
· частное от деления записать в целую часть, остаток от деления — в числитель дробной части, а знаменатель дробной части оставить тем же.
Например, выделим целую и дробную части в неправильной дроби
20|6
Для этого разделим 20 на 6: 20:6=3 (ост. 2).
3 — целая часть, 2 — числитель дробной, а знаменатель останется 6:
20|6
=
3
2|6
Решите самостоятельно
Преобразуйте неправильную дробь
1000|9
в смешанное число.
Решение:
Разделим 1000 на 9: 1000:9=111 (ост. 1).
111 — целая часть, 1 — числитель дробной части, а знаменатель останется 9:
1000|9
=
111
1|9
Правило!
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно:
· целую часть умножить на знаменатель дробной, прибавить к ней числитель дробной часть и сумму записать в числитель получившейся неправильной дроби;
· знаменатель оставить тем же.
Например, преобразуем в неправильную дробь смешанное число
4
7|9
Для этого перемножаем целую часть 4 на знаменатель 9: 4∙9=36.
Прибавляем числитель дробной части: 36+7=43.
43 — это числитель неправильной дроби, а знаменатель остается прежним — 9:
4
7|9
=
43|9
Ваша очередь!
Преобразовать в неправильную дробь смешанное число
100
5|31
Решение:
Для этого перемножаем целую часть 100 на знаменатель 31: 100∙31=3100.
Прибавляем числитель дробной части: 3100+5=3105.
3105 – это числитель неправильной дроби, а знаменатель остается прежним – 31:
100
5|31
=
3105|31.
Разберем задачу
Задача 1.
За один час Коля вскопал
3|8
грядки , за второй час —
еще
3|8
грядки , а за третий час —
5|8
грядки . Сколько грядок вскопал за три часа Коля?
Решение:
Сложим все части грядки, которые вскапывал Коля за каждый час:
3|8
+
3|8
+
5|8
=
11|8
11|8
— неправильная дробь, ее можно перевести в смешанное число:
11|8
=
1
3|8
Ответ:
1
3|8
грядки вскопал Коля за три часа.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число и наоборот
Пример 5.
Представить неправильную дробь
19|3
в виде смешанного числа.
Делим 19 на 3 с остатком: 19:3=6 (ост. 1).
19|3
=
6
1|3
Пример 6.
Представить в виде смешанного числа неправильную дробь
32|4
Делим 32 на 4: 32:4=8 (ост. 0).
32|4
=
8
0|4
=
8
Попробуйте решить сами
Пример 7.
Представить в виде смешанного числа неправильную дробь
27|8
Решение:
Делим 27 на 8:
27:8=3
(ост.
3).
Ответ:
27|8
=
3
3|8
Пример 8.
Представить в виде смешанного числа неправильную дробь
645|34
Решение:
Делим 645 на 34:
645
:
34
=
18
(ост.
33).
Ответ:
645|34
=
18
33|34
Пример 9.
Представить в виде неправильной дроби смешанное число
6
1|3
Умножаем целую часть на знаменатель дробной: 6∙3=18.
Прибавляем числитель дробной части: 18+1=19.
6
1|3
=
19|3
Пример 10.
Представить в виде неправильной дроби смешанное число
3
8|10
Умножаем целую часть на знаменатель дробной: 3∙10=30.
Прибавляем числитель дробной части: 30+8=38.
3
8|10
=
38|10
Ваша очередь!
Пример 11.
Представить в виде неправильной дроби смешанное число
18
34|45
Решение:
Умножаем целую часть на знаменатель дробной: 18∙45=810.Прибавляем знаменатель дробной части: 810+34=844.
Ответ:
18
34|45
=
844|45
Онлайн-тренировка
Тренажер
Преобразуйте неправильную дробь в смешанное число и наоборот
Правило сравнения смешанных чисел
Правило!
Чтобы сравнить два смешанных числа, нужно:
· сначала сравнить целые части — если они не равны, больше то число, в котором целая часть больше;
· если целые части равны, то сравнить дробные части; где дробная часть больше, то смешанное число и будет больше.
Например, сравним
1
и
956|1000
1
— это целое число, а
956|1000
— правильная дробь, значит:
1
>
956|1000
Сравним числа
3
5|7
и
3
3|7
Сначала сравниваем целые части: 3=3.
Так как они равны, результат сравнения будет зависеть от сравнения дробных частей:
5|7
>
3|7
Значит,
3
5|7
>
3
3|7
Сравним числа
256
6|7
и
257
1|7
Сначала сравним целые части: 256<257.
Если целые части не равны, то сравнивать дробные части не надо.
Получается,
256
6|7
<
257
1|7
Сравниваем смешанные числа
Пример 12.
Сравнить
2
и
4|5
Решение:
Так как 2 — целое число, а
4|5
— правильная дробь, то:
Ответ:
2
>
4|5
Пример 13.
Сравнить
3
3|4
и
5
1|4
Решение:
Так как 5 > 3, то:
Ответ:
3
3|4
<
5
1|4.
Пример 14.
Сравнить
3
3|4
и
3
1|4
Решение:
Так как 3=3, сравниваем дробные части:
3|4
>
1|4.
Ответ:
Значит,
3
3|4
>
3
1|4
Сравнивайте смешанные числа в тренажере
Тренажер
Сравните смешанные числа
Видеоурок «Смешанные числа»
Нет времени читать урок? Хотите закрепить материал дополнительно? Ребенку больше нравится, когда тему объясняют вслух? Включите видео!
Подробно разбираем смешанные числа, сравнение их с дробями и друг с другом. Учимся преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и наоборот. Объясняем тему простыми словами, разбираем задачи и примеры, даем упражнения на закрепление.
Скачайте задачи по теме в PDF
Хочется меньше синих мониторов? Для дополнительной практики дома используйте наш сборник примеров и задач по дробям. Разборы заданий с ответами уже внутри.
Хотите порешать примеры на листочке? Мы подготовили их в формате PDF
Не забывайте: на сайте множество классных тренажеров, которые облегчат изучение математики, русского и английского.
Сообщество
инициативных родителей
Присоединяйтесь к нашему сообществу — тут мы пишем новости
и интересности в сфере образования, а также делимся идеями
и появлением новых разделов на сайте. А еще с упоением читаем
ваши комментарии. 🧡
Если вам нравится СлонУм, пожалуйста, поддержите нас — так вы ускорите разработку новых тренажеров и разделов 🚀
