Наверх

IX. Приведение дроби к общему знаменателю. Сравнение дробей (6 класс)

Сегодня узнаем, что такое наименьший общий знаменатель двух дробей. Научимся приводить дроби к общему знаменателю, сравнивать дроби с разными знаменателями.

Вспомним пройденное

Мы уже умеем сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями. Но можно ли сравнить дроби, знаменатели которых — разные? Можно, если заменить эти две дроби на равные им, но с одинаковыми знаменателями.

Правило приведения дробей к общему знаменателю

Дроби

56

и

58

имеют разные знаменатели.

Но если числитель и знаменатель первой умножить на 8, а числитель и знаменатель второй умножить на 6, то получатся дроби равные данным, с новыми знаменателями:

56

=

5∙86∙8

=

4048

58

=

5∙68∙6

=

3048

В примере выше <b>мы привели дроби к общему знаменателю 48.</b>

Числа 8 и 6, на которые умножали числители и знаменатели дробей, называются <b>дополнительными множителями</b>. Но данные дроби можно привести и к другому общему знаменателю, умножив их числители и знаменатели на другие дополнительные множители:

  • 56

    =

    1012

    =

    1518

    =

    2024

    =

    2530

    =

    3036

    =

    3542

    =

    4048

    =

    4554

    =

    5060

    =

    5566

    =

    6072

    =

    6578

  • 58

    =

    1016

    =

    1524

    =

    2032

    =

    2540

    =

    3048

    =

    3556

    =

    4064

    =

    4572

    =

    5080

Чтобы получить

2024

и

1524

, используем дополнительные множители 4 и 3 соответственно.

Чтобы получить

6072

и

4572

, используем дополнительные множители 12 и 9 соответственно.

Ведь 24, 48, 72 — это общие кратные для 6 и 8.

Правило!

Общий знаменатель двух дробей — это общее кратное их знаменателей. То есть, число, которое делится и на один знаменатель, и на второй.

Чтобы дроби были не самыми громоздкими, нужно приводить их к наименьшему общему знаменателю, то есть к наименьшему общему кратному их знаменателей.

Правило!

Чтобы привести две дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:

· найти наименьшее общее кратное их знаменателей, то есть наименьший общий знаменатель;

· найти дополнительный множитель для каждой дроби, разделив наименьший общий знаменатель на знаменатель данной дроби;

· числитель и знаменатель каждой дроби умножить на соответствующий дополнительный множитель.

В нашем примере наименьшим общим кратным (НОК) для 6 и 8 будет 24:

  • 6=2∙3;

  • 8=2∙2∙2;

  • НОК(6,8)=2∙2∙2∙3=24.

Значит, и наименьшим общим знаменателем для дробей

56

и

58

будет 24 .

Приводим две дроби к общему знаменателю

Давайте потренируемся приводить две дроби к наименьшему общему знаменателю.

Пример 1.

Привести дроби

37

и

58

к общему знаменателю.

Так как число 7 — простое, НОК(7,8)=7∙8=56.

Дополнительный множитель для дроби

37

будет 56:7=8

37

=

3∙87∙8

=

2456

Дополнительный множитель для дроби

58

будет 56:8=7

58

=

5∙78∙7

=

3556

Пример 2.

Привести дроби

1518

и

345

к общему знаменателю

Разложим числа 18 и 45 на простые множители и найдем НОК для этих чисел:

18=2∙3∙3

45=3∙3∙5

НОК(18, 45)=2∙3∙3∙5=90

Дополнительный множитель для дроби

1518

будет: 90:18=5

1518

=

15∙518∙5

=

7590

Дополнительный множитель для дроби

345

будет: 90:45=2

345

=

3∙245∙2

=

690

Ваша очередь!

Пример 3.

Привести дроби

720

и

1740

к общему знаменателю

Решение:

Так как 40 делится на 20 нацело, то наименьшим общим кратным для чисел 20 и 40 будет 40.

Дополнительный множитель для дроби

720

будет: 40:20=2

720

=

7∙220∙2

=

1440

Продолжайте заниматься с тренажером

Тренажер

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю

Научитесь приводить дроби к общему знаменателю. Тренируйтесь онлайн в формате игры — в удобное время, в любом месте, где есть интернет. Мы разрабатываем тренажеры так, чтобы занятия оставались интересными для ребенка и проходили с удовольствием. Здоровая, веселая и интересная альтернатива скучному заучиванию наизусть.

Правило сравнения дробей

Мы знаем, как сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, и знаем, как дроби с разными знаменателями приводить к общему знаменателю. Теперь мы можем сравнивать и дроби с разными знаменателями.

Правило!

Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а затем сравнить их как дроби с одинаковыми знаменателями.

Например, сравним дроби

512

и

718

.

По правилу сначала приведем их к общему знаменателю:

12=2∙2∙3

18=2∙3∙3

НОК(12, 18)=2∙2∙3∙3=36

Дополнительный множитель для дроби

512

будет: 36:12=3.

512

=

5∙312∙3

=

1536

Дополнительный множитель для дроби

718

будет: 36:18=2

718

=

7∙218∙2

=

1436

Теперь данные дроби можно легко сравнить:

1536

>

1436

,

а значит

512

>

718

.

Разберем задачу

Задача 1.

Для украшения платья ушло

710

метра декоративной ленты, а для украшения блузки —

58

метра . На какое изделие ушло больше декоративной ленты?

Решение:

Приведем дроби

710

и

58

к общему знаменателю:

10=2∙5

8=2∙2∙2

НОК(10, 8)=2∙5∙2∙2=40

710

=

7∙410∙4

=

2840

58

=

5∙58∙5

=

2540

Теперь сравним:

2840

>

2540,

а значит

710

>

58

.

Ответ: на украшение платья ушло больше декоративной ленты.

Сравниваем дроби

Пример 4.

Сравнить дроби

513

и

25

Решение:

13 и 5 — простые числа, а значит, наименьшим общим кратным для них будет их произведение:

13∙5=65

Дополнительный множитель для дроби

513

будет 5:

513

=

5∙513∙5

=

2565

Дополнительный множитель для дроби

25

будет 13:

25

=

2∙135∙13

=

2665

Теперь сравним:

2565

<

2665

,

а значит,

513

<

25

.

Пример 5.

Сравнить дроби

614

и

2963

Решение:

Найдем наименьшее общее кратное для чисел 14 и 63:

14=2∙7 ; 63=3∙3∙7

Наименьшее общее кратное 14 и 63 будет 2∙7∙3∙3=126

Дополнительный множитель для дроби

614

будет 126:14=9

614

=

6∙914∙9

=

54126

Дополнительный множитель для дроби

2963

будет 126:63=2

2963

=

29∙263∙2

=

58126

Теперь сравниваем:

54126

<

58126

,

а значит

614

<

2963

.

Пример 6.

Сравнить дроби

2935

и

45

Решение:

Наименьшее общее кратное для чисел 35 и 5 будет 35, так как 35 делится на 5 нацело Значит к общему знаменателю надо приводить только вторую дробь. Дополнительный множитель для нее будет 35:5=7

45

=

4∙75∙7

=

2835

Теперь сравниваем:

2935

>

2835,

а значит,

2935

>

45

.

Так держать! Продолжайте тренироваться онлайн

Тренажер

Сравните дроби

Автоматическая мгновенная проверка освободит родителей от необходимости находиться рядом во время занятия, затрат сил и времени, а подробная статистика позволит наблюдать за прогрессом ученика в личном кабинете.

Видеоурок «Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей»

Нет времени читать урок? Хотите закрепить материал дополнительно? Ребенку больше нравится, когда тему объясняют вслух? Включите видео!

обложка

Показываем, как приводить дроби к общему знаменателю, подробно объясняем, как сравнивать дроби с разными знаменателями. Разбираем примеры, даем упражнения на закрепление.

Скачайте задачи по теме в PDF

Хочется меньше синих мониторов? Для дополнительной практики дома используйте наш сборник примеров и задач по дробям. Разборы заданий с ответами уже внутри.

Хотите порешать примеры на листочке? Мы подготовили их в формате PDF

pdf

Не забывайте: на сайте множество классных тренажеров, которые облегчат изучение математики, русского и английского.

коллектив родителей на школьном собрании

Сообщество
инициативных родителей

Присоединяйтесь к нашему сообществу — тут мы пишем новости
и интересности в сфере образования, а также делимся идеями
и появлением новых разделов на сайте. А еще с упоением читаем
ваши комментарии. 🧡

Если вам нравится СлонУм, пожалуйста, поддержите нас — так вы ускорите разработку новых тренажеров и разделов 🚀

love

Поддержите СлонУм в деле образования