Наверх
IX. Приведение дроби к общему знаменателю. Сравнение дробей (6 класс)
Сегодня узнаем, что такое наименьший общий знаменатель двух дробей. Научимся приводить дроби к общему знаменателю, сравнивать дроби с разными знаменателями.
Содержание урока
Вспомним пройденное
Правило приведения дробей к общему знаменателю
Приводим две дроби к общему знаменателю
Тренажер «Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю»
Правило сравнения дробей
Сравниваем дроби
Тренажер «Сравните дроби»
Видеоурок «Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей»
Сборник задач от СлонУма
Вспомним пройденное
- Дробь
— одна или несколько частей целого. Дроби записывают двумя натуральными числами, разделенными чертой:
ab
- Знаменатель дроби
— число, записанное под чертой, показывающее, на сколько равных частей разделили целое.
- Числитель дроби
— число, записанное над чертой, показывающее, сколько таких частей взяли.
- Правильная дробь
— дробь, в которой числитель меньше знаменателя.
- Неправильная дробь
— дробь, в которой числитель равен или больше знаменателя.
- Взаимно обратные дроби
— две дроби, обладающие тем свойством, что числитель первой является знаменателем второй, а знаменатель первой является числителем второй.
- Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями
, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним:
ac
+
bc
=
a+bc
- Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями
, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним:
ac
-
bc
=
a-bc
- Дробь — это деление
числителя на знаменатель, а деление – это та же самая дробь, где числителем будет делимое, а знаменателем – делитель:
a
:
b
=
ab
или
ab
=
a
:
b
- Смешанное число
— число, содержащее целую и дробную часть.
- Чтобы представить неправильную дробь в виде смешанного числа
, нужно: 1) числитель разделить на знаменатель с остатком; 2) частное от деления записать в целую часть, остаток от деления — в числитель дробной части, а знаменатель дробной части оставить тем же.
- Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби
, нужно: 1) целую часть умножить на знаменатель дробной, прибавить к ней числитель дробной часть и сумму записать в числитель получившейся неправильной дроби; 2) знаменатель оставить тем же.
- Чтобы сложить два смешанных числа
, нужно отдельно сложить их целые и дробные части; если дробная часть оказалась неправильной дробью, то есть больше 1, то выделить в ней целую часть и прибавить ее к целой части, полученной на предыдущем шаге.
- Чтобы найти разность двух смешанных чисел
, нужно: из целой части уменьшаемого вычесть целую часть вычитаемого, из дробной части уменьшаемого вычесть дробную часть вычитаемого; если дробная часть вычитаемого больше дробной части уменьшаемого, то занимаем одну единицу от целой части уменьшаемого и представляем ее в виде дроби.
- Основное свойство дроби
: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь:
ab
=
a∙cb∙c
или
ab
=
a:cb:c
- Сократить дробь
— значит разделить числитель и знаменатель на их общий делитель, отличный от 1.
- Несократимая дробь
— дробь, числитель и знаменатель которой не имеют общих делителей, кроме 1, то есть являются взаимно простыми числами.
- Чтобы сократить дробь до несократимой
, надо разделить числитель и знаменатель на наибольший общий делитель числителя и знаменателя.
Мы уже умеем сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями. Но можно ли сравнить дроби, знаменатели которых — разные? Можно, если заменить эти две дроби на равные им, но с одинаковыми знаменателями.
Правило приведения дробей к общему знаменателю
Дроби
56
и
58
имеют разные знаменатели.
Но если числитель и знаменатель первой умножить на 8, а числитель и знаменатель второй умножить на 6, то получатся дроби равные данным, с новыми знаменателями:
56
=
5∙86∙8
=
4048
58
=
5∙68∙6
=
3048
В примере выше <b>мы привели дроби к общему знаменателю 48.</b>
Числа 8 и 6, на которые умножали числители и знаменатели дробей, называются <b>дополнительными множителями</b>. Но данные дроби можно привести и к другому общему знаменателю, умножив их числители и знаменатели на другие дополнительные множители:
56
=
1012
=
1518
=
2024
=
2530
=
3036
=
3542
=
4048
=
4554
=
5060
=
5566
=
6072
=
6578
58
=
1016
=
1524
=
2032
=
2540
=
3048
=
3556
=
4064
=
4572
=
5080
Чтобы получить
2024
и
1524
, используем дополнительные множители 4 и 3 соответственно.
Чтобы получить
6072
и
4572
, используем дополнительные множители 12 и 9 соответственно.
Ведь 24, 48, 72 — это общие кратные для 6 и 8.
Правило!
Общий знаменатель двух дробей — это общее кратное их знаменателей. То есть, число, которое делится и на один знаменатель, и на второй.
Чтобы дроби были не самыми громоздкими, нужно приводить их к наименьшему общему знаменателю, то есть к наименьшему общему кратному их знаменателей.
Правило!
Чтобы привести две дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:
· найти наименьшее общее кратное их знаменателей, то есть наименьший общий знаменатель;
· найти дополнительный множитель для каждой дроби, разделив наименьший общий знаменатель на знаменатель данной дроби;
· числитель и знаменатель каждой дроби умножить на соответствующий дополнительный множитель.
В нашем примере наименьшим общим кратным (НОК) для 6 и 8 будет 24:
6=2∙3;
8=2∙2∙2;
НОК(6,8)=2∙2∙2∙3=24.
Значит, и наименьшим общим знаменателем для дробей
56
и
58
будет 24 .
Приводим две дроби к общему знаменателю
Давайте потренируемся приводить две дроби к наименьшему общему знаменателю.
Пример 1.
Привести дроби
37
и
58
к общему знаменателю.
Так как число 7 — простое, НОК(7,8)=7∙8=56.
Дополнительный множитель для дроби
37
будет 56:7=8
37
=
3∙87∙8
=
2456
Дополнительный множитель для дроби
58
будет 56:8=7
58
=
5∙78∙7
=
3556
Пример 2.
Привести дроби
1518
и
345
к общему знаменателю
Разложим числа 18 и 45 на простые множители и найдем НОК для этих чисел:
18=2∙3∙3
45=3∙3∙5
НОК(18, 45)=2∙3∙3∙5=90
Дополнительный множитель для дроби
1518
будет: 90:18=5
1518
=
15∙518∙5
=
7590
Дополнительный множитель для дроби
345
будет: 90:45=2
345
=
3∙245∙2
=
690
Ваша очередь!
Пример 3.
Привести дроби
720
и
1740
к общему знаменателю
Решение:
Так как 40 делится на 20 нацело, то наименьшим общим кратным для чисел 20 и 40 будет 40.
Дополнительный множитель для дроби
720
будет: 40:20=2
720
=
7∙220∙2
=
1440
Продолжайте заниматься с тренажером
Тренажер
Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю
Научитесь приводить дроби к общему знаменателю. Тренируйтесь онлайн в формате игры — в удобное время, в любом месте, где есть интернет. Мы разрабатываем тренажеры так, чтобы занятия оставались интересными для ребенка и проходили с удовольствием. Здоровая, веселая и интересная альтернатива скучному заучиванию наизусть.
Правило сравнения дробей
Мы знаем, как сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, и знаем, как дроби с разными знаменателями приводить к общему знаменателю. Теперь мы можем сравнивать и дроби с разными знаменателями.
Правило!
Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а затем сравнить их как дроби с одинаковыми знаменателями.
Например, сравним дроби
512
и
718
.
По правилу сначала приведем их к общему знаменателю:
12=2∙2∙3
18=2∙3∙3
НОК(12, 18)=2∙2∙3∙3=36
Дополнительный множитель для дроби
512
будет: 36:12=3.
512
=
5∙312∙3
=
1536
Дополнительный множитель для дроби
718
будет: 36:18=2
718
=
7∙218∙2
=
1436
Теперь данные дроби можно легко сравнить:
1536
>
1436
,
а значит
512
>
718
.
Разберем задачу
Задача 1.
Для украшения платья ушло
710
метра декоративной ленты, а для украшения блузки —
58
метра . На какое изделие ушло больше декоративной ленты?
Решение:
Приведем дроби
710
и
58
к общему знаменателю:
10=2∙5
8=2∙2∙2
НОК(10, 8)=2∙5∙2∙2=40
710
=
7∙410∙4
=
2840
58
=
5∙58∙5
=
2540
Теперь сравним:
2840
>
2540,
а значит
710
>
58
.
Ответ: на украшение платья ушло больше декоративной ленты.
Сравниваем дроби
Пример 4.
Сравнить дроби
513
и
25
Решение:
13 и 5 — простые числа, а значит, наименьшим общим кратным для них будет их произведение:
13∙5=65
Дополнительный множитель для дроби
513
будет 5:
513
=
5∙513∙5
=
2565
Дополнительный множитель для дроби
25
будет 13:
25
=
2∙135∙13
=
2665
Теперь сравним:
2565
<
2665
,
а значит,
513
<
25
.
Пример 5.
Сравнить дроби
614
и
2963
Решение:
Найдем наименьшее общее кратное для чисел 14 и 63:
14=2∙7 ; 63=3∙3∙7
Наименьшее общее кратное 14 и 63 будет 2∙7∙3∙3=126
Дополнительный множитель для дроби
614
будет 126:14=9
614
=
6∙914∙9
=
54126
Дополнительный множитель для дроби
2963
будет 126:63=2
2963
=
29∙263∙2
=
58126
Теперь сравниваем:
54126
<
58126
,
а значит
614
<
2963
.
Пример 6.
Сравнить дроби
2935
и
45
Решение:
Наименьшее общее кратное для чисел 35 и 5 будет 35, так как 35 делится на 5 нацело Значит к общему знаменателю надо приводить только вторую дробь. Дополнительный множитель для нее будет 35:5=7
45
=
4∙75∙7
=
2835
Теперь сравниваем:
2935
>
2835,
а значит,
2935
>
45
.
Так держать! Продолжайте тренироваться онлайн
Тренажер
Сравните дроби
Автоматическая мгновенная проверка освободит родителей от необходимости находиться рядом во время занятия, затрат сил и времени, а подробная статистика позволит наблюдать за прогрессом ученика в личном кабинете.
Видеоурок «Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей»
Нет времени читать урок? Хотите закрепить материал дополнительно? Ребенку больше нравится, когда тему объясняют вслух? Включите видео!
Показываем, как приводить дроби к общему знаменателю, подробно объясняем, как сравнивать дроби с разными знаменателями. Разбираем примеры, даем упражнения на закрепление.
Скачайте задачи по теме в PDF
Хочется меньше синих мониторов? Для дополнительной практики дома используйте наш сборник примеров и задач по дробям. Разборы заданий с ответами уже внутри.
Хотите порешать примеры на листочке? Мы подготовили их в формате PDF
Не забывайте: на сайте множество классных тренажеров, которые облегчат изучение математики, русского и английского.
Сообщество
инициативных родителей
Присоединяйтесь к нашему сообществу — тут мы пишем новости
и интересности в сфере образования, а также делимся идеями
и появлением новых разделов на сайте. А еще с упоением читаем
ваши комментарии. 🧡
Если вам нравится СлонУм, пожалуйста, поддержите нас — так вы ускорите разработку новых тренажеров и разделов 🚀
