XII. Как найти дробь от числа (математика, 6 класс)
В этом уроке узнаем, как найти дробь от числа, порешаем примеры на эту тему, а также подумаем над задачами.
Вспомним пройденное
- Дробь
— одна или несколько частей целого. Дроби записывают двумя натуральными числами, разделенными чертой:
a|b
- Знаменатель дроби
— число, записанное под чертой, показывающее, на сколько равных частей разделили целое.
- Числитель дроби
— число, записанное над чертой, показывающее, сколько таких частей взяли.
- Правильная дробь
— дробь, в которой числитель меньше знаменателя.
- Неправильная дробь
— дробь, в которой числитель равен или больше знаменателя.
- Взаимно обратные дроби
— две дроби, обладающие тем свойством, что числитель первой является знаменателем второй, а знаменатель первой является числителем второй.
- Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями
, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним:
a|c
+
b|c
=
a+b|c
- Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями
, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним:
a|c
-
b|c
=
a-b|c
- Дробь — это деление
числителя на знаменатель, а деление – это та же самая дробь, где числителем будет делимое, а знаменателем – делитель:
a
:
b
=
a|b
или
a|b
=
a
:
b
- Смешанное число
— число, содержащее целую и дробную часть.
- Чтобы представить неправильную дробь в виде смешанного числа
, нужно: 1) числитель разделить на знаменатель с остатком; 2) частное от деления записать в целую часть, остаток от деления — в числитель дробной части, а знаменатель дробной части оставить тем же.
- Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби
, нужно: 1) целую часть умножить на знаменатель дробной, прибавить к ней числитель дробной часть и сумму записать в числитель получившейся неправильной дроби; 2) знаменатель оставить тем же.
- Чтобы сложить два смешанных числа
, нужно отдельно сложить их целые и дробные части; если дробная часть оказалась неправильной дробью, то есть больше 1, то выделить в ней целую часть и прибавить ее к целой части, полученной на предыдущем шаге.
- Чтобы найти разность двух смешанных чисел
, нужно: из целой части уменьшаемого вычесть целую часть вычитаемого, из дробной части уменьшаемого вычесть дробную часть вычитаемого; если дробная часть вычитаемого больше дробной части уменьшаемого, то занимаем одну единицу от целой части уменьшаемого и представляем ее в виде дроби.
- Основное свойство дроби
: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь:
a|b
=
a∙c|b∙c
или
a|b
=
a:c|b:c
- Сократить дробь
— значит разделить числитель и знаменатель на их общий делитель, отличный от 1.
- Несократимая дробь
— дробь, числитель и знаменатель которой не имеют общих делителей, кроме 1, то есть являются взаимно простыми числами.
- Чтобы сократить дробь до несократимой
, надо разделить числитель и знаменатель на наибольший общий делитель числителя и знаменателя.
- Общий знаменатель двух дробей
— это общее кратное их знаменателей
- Чтобы привести две дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно
: 1) найти наименьшее общее кратное их знаменателей, то есть наименьший общий знаменатель; 2) найти дополнительный множитель для каждой дроби, разделив наименьший общий знаменатель на знаменатель данной дроби; 3) числитель и знаменатель каждой дроби умножить на соответствующий дополнительный множитель.
- Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, надо
: 1) привести их к общему знаменателю; 2) сложить или вычесть как дроби с одинаковыми знаменателями.
- При умножении дроби на целое число
числитель этой дроби умножается на это число, а знаменатель остается неизменным:
n
∙
a|b
=
n∙a|b
- При умножении двух дробей
получается дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель равен произведению знаменателей:
a|b
∙
c|d
=
a∙c|b∙d
Что значит «найти дробь от числа»
Давайте рассмотрим задачу:
У Кати 15 марок .
2|3
из них она отдала Ире. Сколько марок Катя отдала Ире?
Для того, чтобы найти, сколько марок Катя отдала Ире, найдем сначала
1|3
(треть) от всех ее марок:
15 : 3 = 5 марок
А теперь узнаем, сколько марок будут составлять две такие части:
5 ∙ 2 = 10 марок
Мы нашли
2|3
от числа 15, то есть нашли дробь от числа.
Но можно сделать это проще, в одно действие:
Правило!
Чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на эту дробь.
15
∙
2|3
=
15∙2|3
=
5∙3∙2|3
=
10
Давайте попробуем найти дробь от дробного числа.
Например, надо найти
5|8
от трети.
То есть, мы ищем часть не от целого количества, а от дробного, то есть часть от части. Логично, что
5|8
от трети будет в три раза меньше, чем
5|8
от единицы, то есть от целого
Давайте проверим:
5|8
∙
1|3
=
5|24
То есть, к примеру,
5|8
от трети грядки будут составлять
5|24
этой грядки.
Решаем задачи
Задача 1.
В магазин привезли 200 сырков. Из них
1|2
— шоколадные,
3|8
— ванильные, остальные — кокосовые. Сколько сырков с каждым вкусом привезли в магазин?
Решение:
Сначала найдем шоколадные. Знаем, что их —
1|2
от 200
200
∙
1|2
=
200|2
=
100
Шоколадных сырков — 100.
Теперь найдем ванильные: их
3|8
от 200:
200
∙
3|8
=
200
∙
3|8
=
75
Ванильных сырков — 75.
А кокосовые — оставшиеся:
200
-
100
-
75
=
25
Кокосовых — 25 сырков.
Ответ:
100 шоколадных, 75 ванильных, 25 кокосовых сырков.
Задача 2.
Для бисквитного торта нужно замесить тесто, треть которого составляют яйца, треть — мука и треть — сахар. Сколько сахара нужно на 6 килограммов бисквита?
Решение:
Сахара в тесте треть. Если теста 6 кг, надо найти
1|3
от 6 кг:
1|3
∙
6
=
1∙6|3
=
2
Ответ:
2 кг сахара.
Задача 3.
У Оли была половина торта, к ней пришли подружки. Всего девочек было 4. Оля разделила половину торта на 4 части. Какую часть торта получила каждая девочка?
Решение:
Каждая девочка получила
1|4
от половины торта, то есть
1|4
от
1|2
. Значит, нужно умножить
1|2
на
1|4
1|2
∙
1|4
=
1|8
Получается, что каждая из девочек получила по
1|8
торта.
Ответ:
каждая получила
1|8
торта.
Задача 4.
Медь составляет
4|7
массы сплава. Сколько килограммов меди содержится в 420 килограммах такого сплава?
Решение:
Надо найти
4|7
от 420:
4|7
∙
420
=
4∙420|7
=
4
∙
60
=
240
Ответ:
240 кг меди.
Задача 5.
Миша смотрел
1|3
фильма, потом к нему присоединился Коля. Через какое-то время Мише пришлось уйти, и Коля досматривал
1|5
фильма один. Сколько времени мальчики смотрели фильм вместе, если он длился 1.5 часа?
Решение:
Сначала Миша смотрел фильм один, потом фильм смотрели двое: Миша и Коля, а потом только Коля. Давайте посчитаем, какую часть фильма мальчики смотрели вместе, при этом весь фильм возьмем за 1:
1
-
1|3
-
1|5
=
15|15
-
5|15
-
3|15
=
7|15
Мальчики смотрели вместе
7|15
фильма. Теперь надо посчитать, сколько это составляет времени. Если весь фильм шел 1.5 часа, или 90 минут, надо найти
7|15
от 90:
7|15
∙
90
=
7
∙
6
=
42
Ответ:
42 минуты.
Задача 6.
В музей пришло 108 туристов,
4|9
которых составляли дети. Сколько взрослых пришло в музей?
Решение:
Чтобы понять, сколько детей пришло в музей, надо найти
4|9
от 108:
4|9
∙
108
=
4
∙
12
=
48
Если детей 48, то можно посчитать, сколько было взрослых:
108
-
48
=
60
Ответ:
60 взрослых.
Находим дробь от числа
Пример 1.
Найти
5|7
от 490
Решение:
490
∙
5|7
=
350
Пример 2.
Найти
3|10
от 8
Решение:
8
∙
3|10
=
24|10
=
12|5
=
2
2|5
Пример 3.
Найти
3|10
от
23
3|9
Решение:
23
3|9
∙
3|10
=
210|9
∙
3|10
=
21∙10∙3|9∙10
=
63|9
=
7
Так держать! Тренируйтесь дальше
Тренажер
Найдите дробь от числа
Видеоурок «Нахождение дроби от числа»
Нет времени читать урок? Хотите закрепить материал дополнительно? Ребенку больше нравится, когда тему объясняют вслух? Включите видео!
Показываем и подробно объясняем, как находить дробь от числа. Разбираем задачи и примеры, даем упражнения на закрепление.
Скачайте задачи по теме в PDF
Хочется меньше синих мониторов? Для дополнительной практики дома используйте наш сборник примеров и задач по дробям. Разборы заданий с ответами уже внутри.
Хотите порешать примеры на листочке? Мы подготовили их в формате PDF
Не забывайте: на сайте множество классных тренажеров, которые облегчат изучение математики, русского и английского.
Сообщество
инициативных родителей
Присоединяйтесь к нашему сообществу — тут мы пишем новости
и интересности в сфере образования, а также делимся идеями
и появлением новых разделов на сайте. А еще с упоением читаем
ваши комментарии. 🧡
Если вам нравится СлонУм, пожалуйста, поддержите нас — так вы ускорите разработку новых тренажеров и разделов 🚀
